Запрос к поисковому серверу (ВПР 7 класс, №5)

В условии даётся:

• таблица с запросами к поисковому серверу и количеством найденных по ним страниц;

• запросы содержат логические операции И (&) и ИЛИ (|);

• один из запросов или результатов в таблице пропущен — его нужно найти.

Задача ученика — вычислить количество страниц для пропущенного запроса, используя данные из таблицы и правила логики.

Логические операции в поисковых запросах

• Операция И (&) — поиск страниц, содержащих все указанные слова. Уменьшает количество результатов.
  Пример: яблоки & груши — страницы, где есть и яблоки, и груши.

• Операция ИЛИ (|) — поиск страниц, содержащих хотя бы одно из указанных слов. Увеличивает количество результатов.
  Пример: яблоки | груши — страницы с яблоками, с грушами или с обоими словами.

Формулы для решения

Обозначим:

• $A$ — количество страниц по запросу «Слово 1»;

• $B$ — количество страниц по запросу «Слово 2»;

• $A\cap B$ (или $A\&B$) — количество страниц, где встречаются оба слова;

• $A\cup B$ (или $A|B$) — количество страниц, где встречается хотя бы одно слово.

Основные формулы:

1. Для операции ИЛИ:

$$A|B=A+B-(A\&B)$$

2. Для операции И:

$$A\&B=A+B-(A|B)$$

Эти формулы вытекают из принципа включений‑исключений: при сложении $A$ и $B$ мы дважды учитываем пересечение ($A\&B$), поэтому его нужно вычесть один раз.