Тождества.
Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Тождествами также являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами.
Тождественные преобразования.
Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения. Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основный свойств действий над числами.
Раскрытие скобок, вынесение общего множителя, приведение подобных, перемена мест слагаемых – примеры тождественных преобразований выражений.
Правила.
1. Переместительные свойства:
a+b=b+a
a*b=b*a
2. Сочетательные свойства:
(a+b)+c=a+(b+c)
(a*b)*c=a*(b*c)
3. Распределительные свойства:
a(b+c)=ab+ac
a(b-c)=ab-ac
a2−b2=(a−b)(a+b)
4. Привести подобные слагаемые:
- Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
1) -a+b+2a-3b=(-1+2)*a+(1-3)*b=a-2b
2) [3m]-4n+2n[-3m]=-2n
3) 25k[-12n]+7k+7n[+12n]+1=32k+7n+1
5. Раскрыть скобки:
- Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки;
- Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.
1) 2x+(1+2y)=2x+1+2y
2) (4x-2y)-5=4x-2y-5
3) 2x-(1+2y)=2x-1-2y
4) m-(n+a-b+c)=m-n-a+b-c
Количество вопросов в тесте:
22