Самостоятельная работа по теме "Фигуры на клетках. Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика"

Класс: 8 – 9.

Цель теста: проверить умение учащихся 8–9 классов вычислять площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, с использованием формулы Пика и базовых геометрических методов, а также определить уровень сформированности навыков работы с геометрическими объектами в координатной сетке.

 

Задачи теста:

  1. Отработать применение формулы Пика для вычисления площадей многоугольников, заданных на клетчатой сетке.

  2. Закрепить умение использовать классические геометрические формулы (площади треугольника, параллелограмма, ромба и др.) в комбинации с методом подсчёта клеток.

  3. Развить навык определения длин отрезков, диагоналей, средних линий и других элементов фигур по клетчатой разметке.

  4. Проверить умение находить тригонометрические характеристики углов (тангенс угла) по их графическому представлению на сетке.

  5. Стимулировать внимательность и аккуратность при работе с визуально представленными геометрическими объектами.

  6. Оценить способность учащихся выбирать оптимальный метод решения в зависимости от конфигурации фигуры.

 

Перед тестом:

  • Повторить формулу Пика: S=B+Г2−1, где:

    • B - количество целочисленных точек внутри фигуры,

    • Г - количество точек на границе.

  • Повторить формулы площадей:

    • Треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба.

    • Правила вычисления длин диагоналей, средних линий.

  • Напомнить, как находить тангенс угла через отношение катетов в прямоугольном треугольнике.

Во время теста:

  • Учащиеся должны считать точки для формулы Пика.

  • Рекомендовать проверять ответы альтернативными методами (например, разбиение на простые фигуры).

 

Особенности проверки:

    • Уделить внимание заданиям на тангенс угла (задачи 16–17): здесь важно не только найти отношение катетов, но и правильно определить угол.

    • В задачах на среднюю линию (например, задание 4) - убедиться, что ученик правильно определил основание.

 
Типичные ошибки и как их избежать:

  • Ошибки в подсчёте точек для формулы Пика:

    • Учащиеся часто путают точки на границе и внутри. Рекомендовать отмечать точки на рисунке.

  • Неправильное определение размеров фигур:

    • Напомнить, что клетка имеет размер 1×1 см, поэтому длина диагонали клетки равна √ см.

  • Ошибки в тригонометрических задачах:

    • Важно, чтобы ученики правильно определяли противолежащий и прилежащий катеты для нахождения тангенса.

Инструкция для учащихся:

Цель работы: проверить ваше умение вычислять площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, с помощью формулы Пика и известных геометрических формул.

 

Время на выполнение: 25–30 минут.

 

Количество заданий: 17 задач. В каждой задаче нужно выбрать один правильный ответ из нескольких предложенных.

 

Правила выполнения:

  1. Заполните начало теста: Укажите своё имя и фамилию. Они будут отображены в сертификате по итогу работы.

  2. Не используйте кнопку «Назад» в браузере и не открывайте тест в новых вкладках. 

  3. Внимательно рассмотрите рисунок к каждой задаче. Размер одной клетки везде равен 1 см × 1 см.

  4. Для вычисления площади используйте:

    • Формулу Пика (она обязательна для использования в большинстве задач):
      S = В + Г/2 - 1
      где:

      • В - количество целочисленных точек внутри фигуры,

      • Г - количество точек на границе фигуры.

    • Или разбейте фигуру на простые части (треугольники, прямоугольники и т.д.), площадь которых вы умеете находить.

  5. Будьте внимательны: в некоторых задачах требуется найти не площадь, а длину отрезка (диагонали, средней линии) или тангенс угла.

  6. Произведите необходимые расчёты на черновике.

  7. Выберите тот вариант ответа, который у вас получился.

Советы по выполнению:

  • Для избежания ошибок отмечайте точками на рисунке узлы сетки, которые находятся на границе и внутри фигуры. Это поможет правильно применить формулу Пика.

  • Если фигура простая (например, прямоугольник или прямоугольный треугольник), вы можете проверить себя, посчитав площадь двумя способами: по формуле и через клетки.

  • Не торопитесь. Внимательно читайте условие задачи, чтобы понять, что именно нужно найти (площадь, длину или тангенс угла).

Желаем успехов!

Заполните форму регистрации
Количество вопросов в тесте: 17