Самостоятельная работа по теме "Фигуры на клетках. Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика"

Класс: 8 – 9. Цель теста: проверить умение учащихся 8–9 классов вычислять площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, с использованием формулы Пика и базовых геометрических методов, а также определить уровень сформированности навыков работы с геометрическими объектами в координатной сетке.   Задачи теста: Отработать применение формулы Пика для вычисления площадей многоугольников, заданных на клетчатой сетке. Закрепить умение использовать классические геометрические формулы (площади треугольника, параллелограмма, ромба и др.) в комбинации с методом подсчёта клеток. Развить навык определения длин отрезков, диагоналей, средних линий и других элементов фигур по клетчатой разметке. Проверить умение находить тригонометрические характеристики углов (тангенс угла) по их графическому представлению на сетке. Стимулировать внимательность и аккуратность при работе с визуально представленными геометрическими объектами. Оценить способность учащихся выбирать оптимальный метод решения в зависимости от конфигурации фигуры.   Перед тестом: Повторить формулу Пика: S=B+Г2−1S=B+2Г​−1, где: BB - количество целочисленных точек внутри фигуры, ГГ - количество точек на границе. Повторить формулы площадей: Треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба. Правила вычисления длин диагоналей, средних линий. Напомнить, как находить тангенс угла через отношение катетов в прямоугольном треугольнике. Во время теста: Учащиеся должны считать точки для формулы Пика. Рекомендовать проверять ответы альтернативными методами (например, разбиение на простые фигуры).   Особенности проверки: Уделить внимание заданиям на тангенс угла (задачи 16–17): здесь важно не только найти отношение катетов, но и правильно определить угол. В задачах на среднюю линию (например, задание 4) - убедиться, что ученик правильно определил основание.   Типичные ошибки и как их избежать: Ошибки в подсчёте точек для формулы Пика: Учащиеся часто путают точки на границе и внутри. Рекомендовать отмечать точки на рисунке. Неправильное определение размеров фигур: Напомнить, что клетка имеет размер 1×1 см, поэтому длина диагонали клетки равна √2​ см. Ошибки в тригонометрических задачах: Важно, чтобы ученики правильно определяли противолежащий и прилежащий катеты для нахождения тангенса.